DeepMind系统登Science：解出9道埃尔德什数学难题

Google DeepMind 在《Science》杂志发表经过同行评审的研究成果。其研发的 AI 系统 AlphaProof Nexus 成功解出匈牙利著名数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）提出的 9 道未决难题，并证明了 OEIS（整数数列在线大全）中的 44 个猜想。

该研究为 DeepMind 此前在 arXiv 发布的预印本提供了同行评审支持。其中两道埃尔德什难题由埃尔德什与安德拉斯·萨尔科齐（András Sárközy）于 1970 年联合提出，悬而未决已达数十年。目前各家 AI 实验室正竞相证明其模型具备科研级数学推演能力。

工作机制

AlphaProof Nexus 结合了大语言模型与形式化验证工具：它利用 Gemini 3.1 Pro 搜索推导证明路径，并借助 Lean 交互式定理证明器对步骤进行机器校验。Lean 能够逐一检查推导步骤，自动拒绝存在逻辑漏洞的方案；AI 智能体则并行尝试多种证明策略。

研究团队测试了 353 道埃尔德什难题和 492 个 OEIS 猜想。研究人员手工核验了 44 个 OEIS 证明，确认相关问题形式化准确且此前未被证实。预印本数据显示，系统解出每道埃尔德什难题的推理成本约为“几百美元”。

此外，该系统还解出了代数几何领域的两道难题，包括关于 Zanello 猜想的证明，且所用策略此前未见于文献。DeepMind 副总裁 Pushmeet Kohli 表示，解题成果还包括一道存在 15 年的代数几何难题与一道 7 年的极小化极大（min-max）优化问题。值得注意的是，一个仅生成并校验命题的简化版智能体，也同样完成了这 9 道埃尔德什难题的求解。

局限与学界讨论

该系统在绝大多数测试问题上仍未能取得突破。在部分失败尝试中，模型会插入 Lean 的“sorry”占位符来跳过未证步骤，甚至虚构并不存在的数学定理。加泰罗尼亚开放大学的 Josep Curto Díaz 指出，这类系统仍存在“结构性的人类依赖”，往往需要研究者人工引导探索方向。

在预印本发布后，物理学家 Anatol Wegner 指出，部分被视为“未决”的埃尔德什问题在已有文献中已有解答，另有两个问题的表述在 AI 给出证明后被重新调整。

包括陶哲轩（Terence Tao）在内的 25 位菲尔兹奖得主曾联名发表公开信，提醒学界不要将数学演变为单纯追求解题数量的竞赛。论文作者之一 Swarat Chaudhuri 表示：“这些系统仍需人类指导来决定探索哪些课题，成果也需要严谨核验。数学归根结底是一项属于人类的创造性活动。”